Вромбе сторона равна 10, одна из диагоналей — , а угол, лежащий напротив этой диагонали, равен 150°. найдите площадь ромба.

Площадь параллелограмма равна произведению его сторон, умноженному на синус угла между  ними.  ромб - параллелограмм, все стороны которого равны.  s=а²sin 150° ( синус 150°=синусу 30°=0,5) s ♢  =10*10*0.5= 50 (ед. площади)

продлеваем  основание ав и отмечаем произвольно на этом продолжении т. d. чертим биссектрису углаcbd (она делит угол пополам по определению).

 

решение: в равнобедренном треугольнике углы при основании равны (по определению), поэтому угол сав = углу авс= 60 градусов. из этого следует: угол асв=60 градусов, т.к. сумма углов треугольника равна 180 градусов.

угол dвс смежный углу авс , значит 180 градусов (угол авd)   минус 60 градусов (угол авс) =120 градусов (угол cbd)

биссектриса вн угла свd  делит этот угол пополам 120: 2=60 градусов - значит биссектриса вн находится под углом 60 градусов к отрезку аd, т.е под тем же углом что и ас. значит ас и вн  параллельны между сосбой.

если cosa=0,5=> а=60=> в=30

катет(ас) лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы  и равен 9