Плоскость, параллельная основанию пирамиды, делит ее на две части, площади боковых поверхностей которых равны. найдите отношение объемов этих частей.

Площадь треугольника, отрезаемого от каждой боковой грани этой плоскостью в 2 раза меньше площади боковой грани пирамиды. значит коэффициент подобия этих треугольников (а они подобны т.к. плоскость параллельна основанию) равен . значит объем пирамиды равен объемов маленькой пирамидки, отрезаемой этой плоскостью. значит отношение объема нижней части пирамиды, к объему этой маленькой пирамидки равно .

δавс, ав=30, вс=51, ас=27, вм=10

опускаем перпендикуляр из в к основанию ас пересечение т.о

пусть во=х оа=у, составим систему

х²+у²=30²

х²+(у+27)²=51², решаем

900-у²+у²+54*у+729-2601=0

54*у=972

у=18

х=√(900-324)=√576=24=во

мо=√24²+10²=√676=26

 

(n-2)*180градусов - сумма всех углов n-угольника

 

n=6

(6-2)*180=4*180=720     720/6= 120градусов

 

n=10

(10-2)*180 градусов = 8*180 =   1440   1440/10=144градуса