Дан треугольник мкp. на стророне мк отмечена точка т так что мт=5, тк=10,мp=12, кр=9. найдите площадь мрт и трк. решить !

в данном случае необходимо использовать обратную теорему пифагора. которая гласит, что, если в треугольнике со сторонами a, b и c выполняется равенство c2  = a  2  + b  2  , то этот треугольник прямоугольный, причем прямой угол противолежит стороне c.

так как сумма квадратов сторон треугольника мрк -   mp и kp -   равна квадрату большей стороны - mk:

9^2+12^2=15^2,значит треугольник-прямоугольный,то есть его площадь равна половине произведения катетов mpи kp:

s=9*12/2=54.

если в треугольнике провести высоту ph, например, то она будет являться высотой и для треугольника мрк, и для треугольника крт. таким образом, получаем, что:

sкрт=1/2 * рн*кт

sмрк=1/2 * рн*мк

данные площади относятся, как кт/мк, то есть, как 10/15= 2/3 -> площадь треугольника крт равна 2*sмрк /3 = 2* 54/3=36

получается, что площадь второго треугольника - треугольника мрт - равна 1/3 площади основного треугольника, то есть 18.

ответ: 18 и 36

sп=2(ab+bc+ac)

пусть х=1 часть,

тогда а=х, b=2x, c=3x

352=2(x*2x+2x*3x+x*3x)

352=22x²

x²=16

x=4

a=4, b=8,c=12 

точка пересечения биссектрис треугольника - центр o вписанной окружности, он равноудалён от всех сторон, то есть и расстояние от о до стороны nk равно 6 см. а расстояние - это перпендикуляр => высота треугольника nok, провед. из о к nk равна 6 см. площадь nok = 0,5*h*nk = 0.5*10*6 = 3*10 = 30 cм кв.