Решить . плоскость а проходит через сторону cd ромба cdek, причем а перпендикулярна плоскости ромба. в плоскости а проведена прямая l, параллельная cd. найдите расстояние между прямыми ке и l, если ск=8 см, угол ked=зо градусов и расстояние между прямыми l и сd равно 3 см

в решении используем свойство катета, противолежащего углу 30°, и теорему пифагора.

расстояние между двумя прямыми равно длине перпендикуляра, проведенного от одной прямой к другой. 

этот перпендикуляр - сторона kl δ  klm, который построен как . 

для вычисления длины  kl по теореме пифагора нам нужно знать длину км, перпендикулярную к плоскости  α. км, как противолежащий углу 30°, равен половине ск и равен 4 см.

kl²=lm²+km²= 9+16 = 25

kl=√25=5 cм

если помнить отношение сторон в "египетском" треугольнике (3: 4: 5), то можно обойтись и без теоремы пифагора. 

треугольники aod и boc - подобные, так как углы boc и aod - равны как вертикальные, bc||ad - по условию и два остальных угла bco и oad, cbo и oda треугольников тоже равны, как лежащие между параллельными сторонами и получаем подобие треугольников за равными тремя углами.

площади подобных треугольников относятся как квадраты их линейных размеров, то есть

saod/sboc=(ad)^2/(bc)^2

32/8=100/(bc)^2

(bc)^2=8*100/32=25

bc=5

т.о цент прав  δ

ов высота на сторону прав  δ

т.а вершина прирамиды

т.с середина высоты

сд высота на ав

δасд подобен δвао

ас=сд/cos60=3/0,5=6

оа=12

ов=ао/tg60=12/√3=4√3

ав=√144+48=√192=8√3

высота основания δ=3*ов=12√3

сторона основания δ=12√3/sin60=24

sбок=0,5*ав*(сторона основания δ)=0,5*8√3*24=96√3