Вершини трикутника лежать на сфері радіуса 13 см. знайдіть відстань від центра сфери до площини трикутника ,якщо сторони трикутника дорівнюють 6см ,8 см, 10 см

Δсо сторонами 6, 8 и 10 см прямоугольный: 10²=6²+8² это  δ вписан в окружность (сечение сферы плоскостью). радиус сечения =5 см, т.к. центр описанной окружности =середина гипотенузы (точка о₁). центр сферы о.  рассмотрим прямоугольный  δ: катет - радиус сечения=5см, катет -расстояние от центра сферы до плоскости  δ, гипотенуза радиус сфепы =13 см. по т.пифагора: 13²=5²+(оо₁)² оо₁=12 см ответ: расстояние от центра сферы до плоскости треугольника =12 см

а,b-катеты

с-гипотенуза

с^2=а^2+b^2,

a=x, b=x+2

10^2=x^2+(x+2)^2

100=2x^2+4x+4

2x^2+4x-96=0

d=16+4*96*2=16+768=784

x1=(-4-28)/4=-8 постор. корень

х2=(-4+28)/4=6 см - первый катет

6+2=8 см - второй катет

s=(1|2)*6*8=24   кв.см.