Впараллелограмме klmn точка е середина стороны lm. ek=en. доказать, что данный параллелограмм-прямоугольник.

через точку е провести прямую параллельную kl mn,она пересечет kn в точке   o ko=on, так как   eo будет средней линией параллелограмма. рассматриваем два треугольника koe и noe, они равны по трем сторонам. равны и их углы.   eo - медиана и биссектриса треугольника ken, а значит и высота. eo   перпендикулярна kn.   eo ii kl и   eo ii mn, отсюда  kl и mn перпендикулярны kn. имеем прямоугольник

в основании проведем высоту ак=а*(корень из 3)/2, da/ak=tg30=корень из3/3, da=a/2, dk=корень из(dа^2+ak^2)=a ,имеем 2 треуг. скатетами a ,a/2и один площадью a^2/2(bdc), всего s(бок)=ав квадрате.

третий угол в прямоугольном треугольнике abc равен угола=90-60=30 градусов

с=90 градусов

сеньший катет вс лежит против угла а

тогда вс=ac*sin30

тогда ac+ac*sin30=18

ac*3/2=18

ac=12 см - гипотенуза

меньший катет 18-12=6 см