Из точки a к плоскости а проведены наклонные ab и ac/ а) найдите расстояние от точки a до плоскости а, если ab=20см, ac= 15 см. а длины проекций ab и ac на плоскость а относятся как 16: 9 б) определите, лежат ли обе наклонные и их
проекции в одной плоскости, если bc=22см

пусть большая проекция (проекция наклонной ав) равна авпр = 16х, тогда меньшая проекция(проекция наклонной ас) равна аспр = 9х.

расстояние от точки а до плоскости обозначим н.

с одной стороны: н² = ав² - авпр²

с другой стороны: н² = ас² - аспр²

приравняем правые части равенств и найдём х

ав² - авпр² = ас² - аспр²

400 - 256х² = 225 - 81х²

175х² = 175

х = 1

тогда авпр = 16см и аспр = 9см.

теперь найдём н

н² = ав² - авпр² = 400 - 256 = 144

н = 12(см)

пусть расстояние от точки а до плоскости - отрезок ао. если х - коэффициент пропорциональности, то во=16х, со=9х. из треугольника аво по теореме пифагора найдем ао^2=ab^2-bo^2=400-256x^2. из треугольника асо по т. пифагора ао^2=ac^2-co^2=225-81x^2

400-256x^2=225-81x^2

175x^2=175

x=1, то во=16 см, со=9 см. 

ао=корень из(225-81)=12 см

радиус вписанной окружности: r = s/p,радиус описанной окружности: r = abc/4s,где s - площадь треугольника, р - полупериметрплощадь треугольника можно вычислить по формуле герона: s= √p(p-a)(p-b)(p-c), где р - полупериметрр = (18 + 15 + 15)/2 = 24 смs = √24(24-18)(24-15)(24-15) = 108 cм²радиус вписанной окружности: r = 108/24 = 4,5 см,радиус описанной окружности: r = (18 * 15 * 15)/(4*108)= 9,375 см

нехай аом і аов -- два суміжні кути, ок і ор - бісектриси відпоідно кутів аом і аов

бісектриса - промінь, що ділить кут пополам, тому

кут аок=1\2 кута аом

кут аор=1\2 кута аов

сума суміжних кутів дорівнює 180 градусів, тому

кут аом + кут аов=180 градусів

звідси кут аок+кут аор=1\2 кута аом+1\2 кута аов=

=1\2 *(кут аом + кут аов)=1\2*180 градусів=90 градусів, а значить

бісектриси взажємно перпендикулярні , доведено