Из точки a к плоскости а проведены наклонные ab и ac/ а) найдите расстояние от точки a до плоскости а, если ab=20см, ac= 15 см. а длины проекций ab и ac на плоскость а относятся как 16: 9 б) определите, лежат ли обе наклонные и их
проекции в одной плоскости, если bc=22см

пусть большая проекция (проекция наклонной ав) равна авпр = 16х, тогда меньшая проекция(проекция наклонной ас) равна аспр = 9х.

расстояние от точки а до плоскости обозначим н.

с одной стороны: н² = ав² - авпр²

с другой стороны: н² = ас² - аспр²

приравняем правые части равенств и найдём х

ав² - авпр² = ас² - аспр²

400 - 256х² = 225 - 81х²

175х² = 175

х = 1

тогда авпр = 16см и аспр = 9см.

теперь найдём н

н² = ав² - авпр² = 400 - 256 = 144

н = 12(см)

пусть расстояние от точки а до плоскости - отрезок ао. если х - коэффициент пропорциональности, то во=16х, со=9х. из треугольника аво по теореме пифагора найдем ао^2=ab^2-bo^2=400-256x^2. из треугольника асо по т. пифагора ао^2=ac^2-co^2=225-81x^2

400-256x^2=225-81x^2

175x^2=175

x=1, то во=16 см, со=9 см. 

ао=корень из(225-81)=12 см

в равнобедренном триугольнике углы при основе равны друг другу, тоесть m=p=43град. всего в триугольника 180 град, следует 180 - (43*2)= 94. ответ: m=94, p=43

s=1/2*ac*ab. по определению синуса sin альфа=вс/ав, т.е вс/ав=7/25, вс/500=7/25, тогла вс=140 мм. по определению косинуса cos альфа=ас/ав, т.е 24/25=ас/500, тогда ас=480 мм. s=1/2*140*480=33600мм