1) на выпускном экзамене по 1440 школьников решили с ошибками, 320 школьников, сдававших экзамен в этот день, не решили ни одной , а число школьников, решивших все правильно, относится к числу не решивших ни одной , как 5: 3. сколько школьников экзаменовалось по в этот день? 2) насос может выкачать из бассейна 5/6 воды за 4 часа 15 мин. до полудня насос работал 4,5 часа, после чего осталось выкачать ещё 80 метров^3. найдите объем бассейна. 3) группа школьников совершила поход во время летних каникул. первые 50 км они проплыли на байдарках, 1/5 оставшейся части маршрута прошли пешком, а затем опять плыли на байдарках. в итоге на байдарках проплыли в 3 раза больше, чем прошли пешком. какова длина всего маршрута?

1.  х - часть   3х - 320 - не решили ни одной   5х - ? - решили без ошибок   1440 - с ошибками   х=106,6   533 - решили без ошибок 1440+533+320 = 2293 - число школьников 2. 255 минут - 5/6 бассейна   51  минута - 1/6 бассейна   306 минут - весь бассейн   4,5часа  - 270 минут   осталось 80 м^3   36 минут - 80 м3   2,2 м3 в минуту   2,2 м3  *  306 минут = 673,2 м3 3. 50 км - байдарки   1/5 х - пешком   4/5 х - байдарки 50 + 4/5 х = 1/(5*3) х 750+11х=0 11х=750 (тк х не может быть отрицательным) х=68,18 68,18*5 + 50 = 390,9 км

x (км/ч) - скорость первоначальная

20 мин = 1/3 часа

40/(x-10)-40/x=1/3

3x*40-3(x-10)*40=x(x-10)

120x-120x+1200=x²-10x

x²-10x-1200=0

d=100+4800=4900=70²

x=(10+70)/2=80/2=40 (км/ч) - первоначальная скорость

ответ: 40 км/ч

 

х-собственная скорость катера; 4 часа 30 минут=4,5 часа 

скорость по водохран. х , т.к. вода стоячая, скорость по реке х-3, т.к. река впадает в водохранилище, катер выплыл из водохранилища в реку, т.е. против течения 

27/х +45/х-3=4,5 к общему знамен., перенес. все в лев. часть.

(27(х=3)+45х-4,5х(х-3))/х(х-3) = 0, чтобы в данном выражении получился 0, числитель должен быть равен 0, а знамен. не = 0, следует х не может быть равен нулю и трем.

27х-81+45х-4,5х*х+13,5х=0 

  -4,5х*х+85,5х-81=0, для удобства вычисления разделим обе части выражения на -4,5   (прим. х*х это х в квадрате)

х*х-19х+18=0

д=(-19)*(-19)-4*1*18=361-72=289

х1=(19+17)/2=18 км/ч -собственная скорость катера

х2=(19-17)/2=1 км/ч - не удовл. условию так как если скорость катера будет меньше скорости течения реки, то катер не сможет вплыть в реку против ее течения. 

  ответ собственная скорость катера 18 км/ч