1.вычислите: arccos(cos13) 2, найдите область определения функции: y=1/3arcsin4x

Arccos(cos 13)=13 y=1/3*arcsin(4x) d(arcsinx)=[-1; 1] d(arcsin(4x))=[-1; 1] d(1/3*arcsin(4x))=[-1/3; 1/3]

1)по определению  0 ≤ arccos a ≤ π -1 ≤ a ≤ 1 и    arccos(cos α)= α, если  0 ≤ α ≤ π cos(13)=cos(4π-13)      и  угол  (4π-13) находится в первой четверти, т.е 0 ≤ (4π-13) ≤ π поэтому    arccos(cos 13)=arccos(cos (4π-13))=4π-13 2)  d(arcsin t)=[-1; 1]     -1 ≤ 4x ≤ 1     -1/4 ≤ x ≤ 1/4 ответ. [-1/4; 1/4]

Понизим степень у синуса и косинуса (1-cos2x)\2*7 +4 sin2x=7*(1+cos2x)\2 4sin2x-7cos2x=0 это однородное уравнение 4tg2x-7=0 tg2x=7\4 2x=artg7\4 +пиn x=1\2 artg 7\4 +пиn\2

если вписать квадрат в окуржность, то его диагональ будет диаметром этой окружности (угол опирающийся на диаметр - прямой). таким образом длина диагонали квадрата вписанного в окружность: , где a - сторона квадрата. так как диагональ есть диаметр то она равна двум радиусам: . тогда выразим длину стороны квадрата:

 

если вписать окружность в квадрат, то ее радиус будет равен половине стороны квадрата: . подставив предыдущую формулу в данную, получим: .

 

таким образом мы получили бесконечно убывающую прогрессию радиусов окружностей. первый элемент , знаменатель прогресии .

сумма всех радиусов равна .

 

тогда сумма длин всех окружностей: