Докажите что при любом n 36^n(в степени)+10*3^n делиться нацело на 11

применим принцип индукции

n=1

66 делится на 11

база индукции

при n=k

36^k+10*3^k делится на 11

шаг индукции

n=k+1

  36^(k+1)+10*3^(k+1)=  36*36^k+30*3^k = 36*36^k+360*3^k-330*3^k=36*( 36^k+10*3^k)-330*3^k

разность очевидно делится на 11

1)x - 2011 = 2012     x больше,равен2011  

2)x - 2011 = -2012    х меньше 2011

1)х=4023    2)х=-1

пусть t=x+y ,тогда

2t²-7t+3=0

d=49-24=25

√d=5

t₁=(7+5)/4=3

t₂=(7-5)/4=1/2

1)x+y=3

    2x-3y=-1

  x=3-y

2(3-y)-3y=-1

6-2y-3y=-1

5y=7

y=7/5     x=3-y=8/5

2)x+y=1/2

2x-3y=-1

x=1/2-y

2(1/2-y)-3y=-1

2-2y-3y=-1

5y=3

y=3/5   x=1/2-y=-1/10