Докажите что при любом n 36^n(в степени)+10*3^n делиться нацело на 11

применим принцип индукции

n=1

66 делится на 11

база индукции

при n=k

36^k+10*3^k делится на 11

шаг индукции

n=k+1

  36^(k+1)+10*3^(k+1)=  36*36^k+30*3^k = 36*36^k+360*3^k-330*3^k=36*( 36^k+10*3^k)-330*3^k

разность очевидно делится на 11

 

Пусть наше число х тогда квадрат числа x² по условию x²-x=56 решим данное уравнение оба эти числа будут решением нашего уравнения но по условию мы должны найти натуральное число -  число , возникающее естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, 5…).значит х= -7 не подходит- оно не натуральное ответ х=8

Для того,чтобы найти экстремум f нужно найти производную и приравнять 0. 1)y штрих=3-(3(х+2)^2)/(x+2)^3 приравняв 0 полученное уравн. найдем х=-1 для того,чтобы удостовериться,что это min найдем знак производной с- на + вычислим у(-1)=-3-0=-3 2)(2х+19)/(х+10)=0 х=-9,5 min