Докажите что при любом n 36^n(в степени)+10*3^n делиться нацело на 11

применим принцип индукции

n=1

66 делится на 11

база индукции

при n=k

36^k+10*3^k делится на 11

шаг индукции

n=k+1

  36^(k+1)+10*3^(k+1)=  36*36^k+30*3^k = 36*36^k+360*3^k-330*3^k=36*( 36^k+10*3^k)-330*3^k

разность очевидно делится на 11

начальная скорость у обоих пешеходов х. первый пешеход затратил время на весь путь: 9/х+1+4/(х+1), второй прошел путь: (28-9-4=15) и затратил 15/х, т.е. столько же времени:

9/х+1+4/(х _+1)=15/х

д=1+24=25

х=(1+5)/2=3; 2

скорость второго пешехода 3 км/час

пусть х км/ч - скорость течения реки, тогда скорость катера по течению (х+з0)км/ч, а против течения (30-х)км/ч. так как время затраченное катером на движение по течению реки 3,5ч, то путь который он пройдет по течению равен 3,5(х+30)км., а время движения катера против течения равно 4ч., значит путь который он пройдет против течения равен 4(30-х)км. путь по течению и против течения (по условию) одинаковый, имеем уравнение:

3,5(х+30)=4(30-х), раскрыв скобки, подобные слагаемые мы получим, что х=2 т.е., 2км/ч - скорость течения реки, а путь по течению равен: 3.5(2+30)=112км.