решить неравенство, следуя алгоритму. 1. Привести неравенство к виду f(x)>0, или f(x)<0.
2. Найти D(f).
3. Найти нули функции f(x), решив уравнение f(x)=0.
4. Обозначить нули функции и найти знаки функции на каждом из промежутков, на которые разбито D(f).
5. Записать ответ, учитывая знак неравенства

√(х+3) >√(2х-1)+ √(х-1).

2)D(f)

{x+3≥ 0,

{2x-1≥ 0,

{x-1≥0. Общее решение данной системы x≥ 1.

1) Возводим обе части в квадрат , тк левая и правые части положительны

х+3>2х-1+2√(2х-1)*√(х-1)+х-1,

5-2х>2√(2х²-3х+1). После возведения в квадрат получаем

25-20х+4 х²> 8х²-12х+4,

4х² +8х-21<0.

3)Нули функции f=4х² +8х-21.

4х² +8х-21=0 ,D=400, x1=1,5 , x2=-3,5.

Тогда 4(х-1,5)(х+3,5)<0

4)Найдем знаки функции на [1;+беск).

Значение -3,5∉[1;+беск).

4(х-1,5)(х+3,5)<0

[1] - - - - [1,5]+ + +

Определим знак последнего интервала f(2)=4*2²+8*2-21=11>0. На этом интервале ставим знак «+».

5) ответ. [1;1,5]

Так как правая и левая части неравенства неотрицательны, то можно его возвести в квадрат .

Метод интервалов решения неравенств .

Знаки функции:    

Выбираем интервал, где записан знак минус :    .

нехай за першу трубу басейн заповнється за х год, тоді за першу і другу він заповниться за (х-9) год, через другу труюу (х+7) год. за 1 год через першу трубу заповниться 1\х басейна, через ругу за 1 год 1\(х+7), через першу і другу за 1 год наповниться 1\(х-9).за умовою і складаємо рівняння

1\х+1\(х+7)=1\(х-9)

розвязуємо його

(х-9)(x+7)+x(x-9)=x(x+7)

(x-9)(x+7+x)=x^2+7x

(x-9)(2x+7)=x^2+7x

2x^2-18x+7x-63-x^2-7x=0

x^2-18x-63=0

(x-21)(x+3)=0

x=21

x=-3(що неможливо швидкість наповнення додатня величина)

х-9=21-9=12

відповідь 12 годин

3tg 2x +  sqrt{3} = 0

3tg2x=-sqrt{3}

tg2x=-sqrt{3}/3

2x=-пи/6+пи*n, n принадлежит z

x=-пи/12+пи*n/2, n принадлежит z