Решите тригонометрическое уравнение :

sin^5x+cos^5x=1

x={π/2+2kπ, kπ}, k∈Z

Объяснение:

-1≤sinx≤1⇒sin⁵x≤sin²x

-1≤cosx≤1⇒cos⁵x≤cos²x

1=sin⁵x+cos⁵x≤sin²x+cos²=1

sin⁵x+cos⁵x=1⇔sin²x=sin⁵x, cos²x=cos⁵x

sin²x=sin⁵x

sin²x(1-sin³x)=0

1) sin²x=0

sinx=0

x=kπ⇒cosx=1

2) 1-sin³x=0

sinx=1

x=π/2+2kπ⇒cosx=0

19x^2-91y^2=1991

если координаты равные, то х=у. подставляем это в уравнения и решаем полученную систему уравнений.

    n≠0

делаем замену.

27х²-3х-6х=0

27х²-9х=0

9х(3х-1)=0

9х=0                       3х-1=0 

х₁=0                        х₂=1/3

n=0 - не подходит   n=3·1/3=1

ответ. n=1