Используя сравнения по модулю, найдите остатки от деления: а) 52425 − 24255 на 24

б) 732 ∙ 834 на 11

в) 22021 на 11

г) 2316 +3316 +4316 на 17

д) 33n на 7 (для нечетных n)

1+cos(a-b)=1+cosa*cosb+sina*sinb

1-cos(a+b)=1-(cosa*cosb-sina*sinb)=1+cosa*cosb+sina*sinb

1+cos(альфа-бетта)

=1

1-cos(альфа-бетта)

пусть х-скорость катера в стоячей воде,

тогда скорость катера по течению равна х+2 км/ч,

а скорость катера против течения равна х-2 км/ч.

на путь по течению катер затратил 40/(х+2) часа,

а на путь против течения 6/(х-2) часа.

по условию на весь путь затрачено 3 часа.

составим уравнение:

40/(х+2) + 6/(х-2) =3|*(x+2)(x-2)

40(x-2)+6(x+2)=3(x^2-4)

40x-80+6x+12=3x^2-12

46x-68-3x^2+12=0|*(-1)

3x^2-46x+56=0

d=2116-672=1444

x1=(46+38): 6=14 (км/ч)

х2=(46-38): 6=1 1/3 (км/ч) - проверкой устанавливаем, что этот корень не подходит  1 1/3-2< 0

ответ: скорость катера в стоячей воде равна 14 км/ч

таких точек на координатной прямой две: (-3-2,5) и (-3+2,5)

так как от точки d(-3) можно отложить отрезок длиной 2,5 и вправо и влево.

итак получим две точки :   (-5,5) и (-0,5).

пусть х м - длина второго куска, тогда (х  +  54) м - длина первого куска.

cоставим уравнение:

х+54 - 12 = 4(х-12)

х + 42 = 4х - 48

4х - х = 48 + 42

3х = 90

х = 30

30 м - длина второго куска провода

30 + 54 = 84 м - длина первого куска провода.