Здесь Вы можете найти ответы на многие вопросы или задать свой вопрос!
Объяснение:
Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля.
Значит, при условии, что х не равен -2, имеем:
Пусть
Тогда:
По теореме Виета:
и
откуда
Вернёмся к замене:
у=-3 - не удовлетворяет условию,
значит корнями уравнения будут только корни:
х не может быть равен -2 из доказанного, значит
2
Т.к. , то уравнению выше равносильно:
Произведение равно 0, если хотя бы 1 из его множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла:
Второе уравнение совокупности не имеет корней.
Уравнение решено!
Замечу, что можно было написать ОДЗ и решать с заменой вида t=x².
1) 2sin²x+11sinx+5=0
sinx=t
2t²+11t+5=0
d=121-40=81; 9
t=-11±9/4
t1=-5, t2=-0.5
2) 2sin²x-3sinx-2=0
2t²-3t-2=0
d=9+16=25; 5
t=3±5/4;
t1=-0.5, t2=2
3) 2sin²-7sinx-4=0
2t²-7t-4=0
d=49+32=81; 9
t=7±9/4
t1=-0.5, t2=4
4) 2cos²x+7cosx-4=0
cosx=t
2t²+7t-4=0
t=-7±9/4
t1=-4, t2=0.5
5) -8cos²x+4=0
cos²x=t
-8t+4=0
-8t=-4
t=0.5
6) 2cos²x+3cosx-2=0
2t²+3t-2=0
t=-3±5/4
7) 4sin²x+12sinx+5=0
4t²+12t+5=0
d=144-80=64; 8
t=-12±8/8
t1=0.5, t2=1.5
8) 4cos²x+12cosx+5=0
, то уравнению выше равносильно:
Популярные вопросы