Доказать что x^2+4y^2+6x+4y+10>0 при всех действительных числах

данное выражение это функция параболы. ax^2 + bx + c.

в данном случае x^2 - 4x - 5 = 0.

так как a> 0, то ветви этой параболы направлены вверх, вершина вниз. тогда можно найти координаты вершины параболы (x0; y0) и именно значение функции y0 и будет ответом на вопрос.

x0 = - (b / 2a) = - [(-4) / 2*1] = 4/2 = 2,

y0 = (b^2 - 4ac) / (-4a) = (16 - 4*1*(-5)) / (-4*1) = 36 / (-4) = -9.

 

наименьшее значение равно (-9) и значение переменной  равно 2 для  выражения - 4х - 5

Пусть первый экскаватор выполняет работу за х часов, тогда второму экскаватору понадобится для выполнения работы (х+4) часов. примем общий объем работы за а. с одной стороны, можно узнать производительность первого и второго экскаваторов - и соответственно. с другой стороны, можно найти их общую производительность, зная время совместной работы экскаваторов(3ч 45мин = 15/4 ч): . составляем уравнение:   второй корень не подходит по смыслу, так как время работы не может быть отрицательным. значит, первый экскаватор может выполнить работы за 6 часов, а второй - за 6+4=10 часов. ответ: 6 и 10 часов

пусть х - скорость течения, у - скорость катера и z - скорость теплохода. s - расстояние от а до в.

1,5s/(z+x) = s/(y+x)

2s/(z-x) = s/(y-x)

z = y+8.

получим систему:

0,5х+1,5у=z,                                                  0,5x+1,5(x+8)=x+16            x=4

2y-x= z,                          y-x=8,   y = x+8                                                                y=12

z=y+8                                                          z = x+16                                                            z=20

 

ответ: скорость течения 4 км/ч; скорость теплохода -  20 км/ч; скорость катера -  12 км/ч.

 

пусть производительность 1 звена -  х га/день, а у га/день - производительность второго звена.

тогда имеем систему:

х + у = 1,2                                                                          у = 1,2 - х

(у + 1,125у) - (х+1,1875х) = 0,48        2,125(1,2 - х) - 2,1875х = 0,48

4,3125х = 2,07

х = 2,07/4,3125 = 0,48 га = 48 ар

1,2 - х = 0,72 га = 72 ар.

ответ: 48 ар;   72 ар.