Решите : в прямоугольном треугольнике сумма гипотенузы и одного из катетов равна 32см, а второй катет равен 24 см. найдите неизвестные стороны треугольника

примем

c+a=32 см

b=24 см

тогда

c=32-a

с^2=a^2+b^2

b^2=c^2-a^2

24^2=(32-a)^2-a^2=1024-64*a+a^2-a^2=1024-64*a

1024-64*a=576

64*a=448

a=448/64=7

c=32-7=25

проверим

7^2+24^2=25^2

625=625

х - первый катет

32-х - гипотенуза

по теореме пифагора

x^2+24^2=(32-x)^2

x^2+576=1024-64x+x^2

64х=1024-576

64х=448

х=7см - первый катет

32-7=25см - гипотенуза

1+2/5=7/5 стало

350*5/7=250 марок было

проверка

(2/5)*250+250=350

100+250=350

350=350 

1) нехай в сплаві було х кг міді, а стало х+3 кг. цинку було 1 кг.

частка міді  була  х/(x+1), а стала (х+3)/(x+4). отримуємо рівняння

х + 3              х           30  

- =

х + 4        х + 1            100

  (х+3)*(х+1)-х*(х+4)

= 0,3 

              (х+4)*(х+1)

          3

= 0,3

(х+4)*(х+1)

(х+4)*(х+1)=10, звідки х=1 кг

таким чином, маса початкового сплаву складала 1+1=2 кг

2) нехай початковий сплав містив х кг срібла. тоді частка срібла складала

  х

. після додавання сплав став містити 46 г золота та х+8 г срібла.

х+40

отримуємо рівняння

  х+8            х

- = 0,05

х+54      х+40

(х+8)*(х+40) - х*(х+54)

= 0,05

          (х+54)*(х+40)

      320 - 6* х                    1

=

(х+54) * (х+40)          20

6400 - 120 * х = х^2+94*x+2160

x^2 + 214*x - 4240 = 0

розв'язавши рівняння, отримуємо х = корінь (15669)-107, що приблизно дорівнює 18