Решите систему с параметром:

ответ:

1) если 0 < a < 1
2) если a>1, то x∈()

15+12=27 учащихся по отдельности вяжут и шьют до 30 не хватает 3 учащихся они умеют и шить и вязать.

делаем методом подбора. число 12 можно представить в виде сумм всех чисел от 1 до 11 и от 11 до 1. сразу первое слагаемое возводим в квадрат, а второе удваиваем и умножаем их:

1^2*(2*11)=22

2^2*(2*10)=80

3^2*(2*9)=162

4^2*(2*8)=256

5^2*(2*7)=350

6^2*(2*6)=432

7^2*(2*5)=490

8^2*(2*4)=512

9^2*(2*3)=486

10^2*(2*2)=400

11^2*(2*1)=363

как мы видим, наибольшее прозведение    8^2*(2*4)=512.

1. раскрываем как пропорцию:

4cosx + 2 sinx = 7sinx - cosx

5sinx - 5cosx = 0     делим на 5cosx:

tgx   - 1 = 0

tgx = 1

x = п/4 + пк,   к прин z

теперь выбираем корни из данного отрезка.

к = 0     х = п/4     входит в [-п; п]

к = 1     х = п/4 + п = 5п/4   - не входит.

к = -1   х = п/4   - п = - 3п/4   - входит.

дальнейший перебор к не нужен.

ответ: - 3п/4;   п/4

2.по формуле cos(п/2-х) =sinx

тогда:

sinx = (кор2)/2

х = (-1)^(k) *п/4 + пk,   k прин z.

1) а=1/4 + 1/9 = 13/36 *

    в=1/36 - 1/5 + 1/5 - 1/36 = 0

    а> в

2) а=(5/2)^3 - 1/25 + 1/25 - (5/2)^3 = 0

    в=(8/3)^2 + 1/27 = 64/9 + 1/27 = 193/27 *

    а< в

3) а=100+25=125

    в=25+(10/3)^2=25 + 100/9=25 + 11.1/9 = 36.1/9

    а> в

4) а=1000 - 11.1/9 > 0

    в=0,16-10000< 0

    а> в

  * - точное значение можно не высчитывать, достаточно записать > или < 0, как в 4)