Цилиндр табанының ауданы 32 , ал биіктігі 10 см. Цилиндр көлемін табыңыз.

Переносим все в левую часть неравенства, получим умножим левую и правую части неравенства на (-1) и затем знак неравенства меняется на противоположный. при умножении левой и правой части на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный.

пусть х км/ч - скорость пешехода, тогда (х+8) км/ч - скорость велосипедиста.

до момента встречи пешеход был в пути 0,5 + 1,5 = 2 ч и прошел путь равный 2х км, а велосипедист проехал путь 1,5(х+8) км. по условию известно, что расстояние между пунктами 26 км. получаем уравнение:

2х + 1,5(х+8) = 26

2х + 1,5х + 12 = 26

3,5х = 14

х = 14 : 3,5

х = 4

4 км/ч скоростьпешехода

4 + 8 = 12 км/ч скорость велосипедиста

ответ. 4 км/ч и 12 км/ч.

пусть х км/ч скорость теплохода, тогда (х+50) км/ч скорость ракеты. по условию известно, что ракета прошла 210 км на 7ч 30 мин (= 7,5 ч) бастрее теплохода, получаем уравнение:

210/х - 210/(х+50) = 7,5

210(х+50) - 210х = 7,5х(х+50)

210х + 10500 - 210х = 7,5х² + 375х

7,5х² + 375х - 10500 = 0 

х² + 50х - 1400 = 0 

д = 2500 + 5600 = 8100

х = (-50 + 90)/2 = 20

20 км/ч скороть теплохода

20 + 50 = 70 км/ч скорость ракеты.

ответ. 70 км/ч 

скорректирую решение первой .

находим производную данной ф-ии:

y' = -4sin2x + cosx > =0 (ищем промежутки возрастания(убывания) и крит. точки)

cosx(1 - 8sinx) > =0

отмечаем на окружности четыре критические точки:

arcsin(1/8), п - arcsin(1/8), п/2, -п/2.

анализируя получившиеся 4 интервала приходим к выводу, что в точках:

arcsin(1/8), п - arcsin(1/8)  функция достигает своего максимума, а в точках:

п/2, -п/2    - минимума.

найдем эти значения: (sinx = 1/8, cos2x = 1-2sin^2(x) = 31/32)

уmax = 62/32 - 1/8 - 1 = 26/32 = 13/16

ymin = -2 -1 -1 = -4

получим следующую область значений: [ -4; 13/16]