Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета».

пусть один из лыжников шел со скоростью x км/ч

тогда первый лыжник прошел 20 за 20/x часов

скокрость вторго лыжника x+2

20 км он прошел за время 20/(x+2)

20/(x+2) - 20/x- = 20 мин=1/3 часа

40/(x^2+2x)=1/3

x^2+2x-120=0

x=-12 не подходит

x=10

значит первый лыжник пройдет 20 км за 20/10=2 часа

второй за 20/12=1час 40 мин

высота сд разделила треугольник на 2 подобных треугольника асд и свд, т.к. у них в каждом есть прямой угол. это угол адс и угол сдв. угол сад= углу дсв, как углы с соответственно перпендикулярными сторонами. треугольники подобны по двум углам. высота в прямоугольном треугольнике есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. это следует из пропорции сд: дв=ад: сд   сд*сд= ад*дв   =16*9=144 т.е. сд= 12 см.

2. в треугольниках смn и авс есть общий угол с. поверим пропорциональность сторон ас: см= 16: 12=4: 3   св: сn=12: 9=4: 3. отношения сторон равны, значит треугольники подобны по двум пропорциональным сторонам и углу между ними. по теореме о пропорциональных отрезках ав параллельна mn.

решаем с системы уравнений.

пусть х и у - искомые числа.

тогда х+у=400 - первое уравнение.

100%-20% = 80% или 0,8

100% - 15% = 85% или 0,85

400-68 = 332

0,8х+0,85у = 332 - второе уравнение системы

х+у=400

0,8х+0,85у = 332

х=400-у

0,8(400-у) +0,85у=332

320-0,8у + 0,85у=332

0,05у=332-320

0,05у= 12

у=240

х=400-240=160

ответ: 160, 240

х+2у=4 -2х+5у=10 выражаем хчерезу х=4-2у  -2х+5у=10  -2*4-2у=10  х=4-2у  -8+4у+5у=10  9у=18 у=2 находим х    х+2*2=4 х=0