Квадрат суммы двух последовательных натуральных чисел больше суммы их квадратов на 840.найдите эти числа

примем

а - первое число

в- второе число

тогда

в=а+1

(а+в)^2=a^2+в^2+840

(а+а+1)^2=a^2+(а+1)^2+840

(2*а+1)^2=a^2+(а+1)^2+840

4*a^2+4*a+1=a^2+a^2+2*a+1+840

2*a^2+2*a-840=0

решаем при дискриминанта (см. ссылку) и получаем:

а1=-21; а2=20

т.к. нам нужны только натуральные числа, то выбираем а2=20=а

а=20

в=20+1=21

проверим

(20+21)^2=20^2+21^2+840

1681=1681

ответ:

первое число= 20, второе число = 21

первое число х, второе х+1.

квадрат суммы:

сумма квадратов:

квадрат суммы больше суммы квадратов на 840

d = b  2 - 4ac = 6724

1)  3sin(pi/2+x)-cos(2pi+x)=1

3cos(x)-cos(x)=1

2cos(x)=1

cos(x)=1/2

x=+-arccos(1/2)+2*pi*n

x=+-pi/3+2*pi*n

2)   cos2x+3sinx=1

1-2sin^2(x)+3sin(x) =1

3sin(x)-2sin^2(x)=0

sin(x)*(3-2sin(x)=0

a)   sin(x)=0

x=pi*n

б) 3-2sin(x)=0

sin(x)=3/2 > 1 - не удовлетворяет одз - нет решений

таким образом на [0; 2pi] корни 0; pi; 2pi

3)  y=2cos2x+  sin^2x

найдем производную и приравняем к нулю

y ' = -4sin(2x)+2sin(x)cos(x)=-3sin(2x)=0

sin(2x)=0

2x=pi*n

x=pi*n/2

точки вида  pi*n/2 - точки max и min

при x=pi/2

y=-1

при x=pi

y=2

тоесть

точки min pi*n/2 , где n нечетное

точки max   pi*n/2 , где n четное