1. Знайдіть похідну функцї fo - 3х + 4, Xo = 4. та обчісліть ее значення в точші X-2

x-28/(x-1)=4

x*(x-1)-28=4*(x-1)

x^2-x-28=4x-4

x^2-5x-24=0

d=b^2-4ac=121

x1,2=(-b±sqrt(d))/2a

x1=(5-11)/2=-3

x2=(5+11)/2=8

1)2y’xy(1+x^2)=1+y^2

2y\(1+y^2)dy=1\(x(1+x^2)) dx

ln(1+y^2)= ln корень((x^2\(x^2++с, с- любое

1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

инт 1\(x(1+x^2)) dx=|t=x^2 dt=2xdx|=1\2 инт 1\(t(1+t)) dt=

1\2 инт (1\t-1\(1+t)) dt=1\2 инт ln|t\(t+1)|= ln корень((x^2\(x^2++с

ответ: 1+y^2=с*корень((x^2\(x^2+1)) c* -действительное число больше 0

2) xy’+xe^(y/x)-y=0

y=tx, t=y\x

y'=t+xt'

x(t+xt')+xe^t-xt=0

x^2 *t'+xe^t=0

xt'=-e^t

-dt\e^t=1\xdx

e^(-t)=ln|x|+c

e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

ответ: e^(-y\x)=ln|x|+c c -действительное число больше 0

з.і.вроде так

s =  = x^3/3 - 2x^2 + 5x (от 0 до 3) = 9 - 18 + 15 = 6

ответ: 6

производтельность труда пети - 1/2 работы в день, васи - 1/3 работы в день, а саши - 1/6 работы в день. при совместном труде их производительности складываются и суммарная составляет  1/2 + 1/3 + 1/6 = 1, то есть вместе они выполнят всю работу за 1 день