Разложите многочлен на множители дробь 1 четвёртая a во 2 степини-81​

Первого можно выбравть 30 способами, 2-го 29. значит всего способов=30*29=870

(5+a)3=125+15a2-75a+a3

(a-8)2=a2-16a+64

(2a-3b)2=4a2-12ab+9b2

На производительность труда.  общая формула для решения:   p=v/t где  p - производительность труда v - объем работы t - время, ушедшее на выполнение объема работы v. пусть: мастер - х деталей в час   производительность мастера p1 ученик - у деталей в час   производительность ученика p2 тогда, составляем систему уравнений:   х+у=17     совместная производительность ученика и мастера p1+p2 нам сказано, что "до обеда мастер проработал 4 часа,   а ученик 2 часа. вместе они изготовили 54 детали" то есть речь идет об объеме работы, выполненном ими. значит если v1 - объем работы мастера, v2 - объем работы ученика преобразуем основную формулу, выразив из нее объем: p=v/t v=t*p   < == при это v1+v2=54 по преобразованной формуле   v1=4часа*x   v2=2часа*у значит, 4х+2у=54 получаем систему уравнений у=17-х 4х+2у=54 решаем ее: у=17-х 4х+2*(17-х)=54 у=17-х 4х+34-2х=54 у=17-х 2х=54-34 у=17-х 2х=20 у=17-х х=20/2 у=17-х х=10 у=17-10=7(дет/ч) х= 10 (дет/ч) ответ: мастер - 10 деталей в час, ученик - 7 деталей в час

доказательство

база индукции n=1

2+18+60++n(n+1)(2n-1)=2=2

1/6n(n+1)(n+2)(3n-1) =

1/6*1*(1+1)*(1+2)*(3*1-1)=2

утверждение справедливо.

предположение индукции.

пусть для n=k> =1

выполняется данное утверждение, т.е.

2+18+60++k(k+1)(2k-1)=1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)

индукционный переход. докажем, что тогда оно выполняется и для 

n=k+1:

2+18+60++k(k+1)(2k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=используем предположение=

1/6k(k+1)(k+2)(3k-1)+(k+1)(k+2)(2k+1)=выносим общие множители=

1/6(k+1)(k+2)*(k(3k-1)+6(2k+1))= преобразуем к нужному виду=

1/6(k+1)(k+2)*(3k^2-k+12k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(3k^2+11k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(3k^2+2k+9k+6)=

=1/6(k+1)(k+2)*(k(3k+2)+3(3k+2))=

1/6(k+1)(k+2)*(k+3)(3k+2)=

=1/6(k+1)(k+1+1)*(k+1+2)*(3(k+1)-1)

доказано.

по мми данное утверждение справделивого для любого натурального n