Вычислить: cos(-210) tg4п/3 2sinп/2-tgп/3 решить уравнение sin 2x=1 cos x*cos 2x+sin x*sin 2x=0 cos квадрат x= cos 2x

1. cos(-210) = cos(210) = cos (180 +  30) = cos(π +  π/3) - дальше по формуле .

2. tg4п/3 = tg(π +  π/3)  - дальше по формуле .

3. 2sinп/2-tgп/3 - табличные значения, подставляете и считаете.

4. sin 2x=1 => 2x =  π/2 +πn => x =  π/4 +  πn/2

5. cos x*cos 2x+sin x*sin 2x=0

перепишем:

cos 2x*cos x+sin 2x*sin x=0

cos 2x*cos x = (cos(2x-x)+cos(2x+x))/2 = (cosx + cos3x)/2

sin 2x*sin x = (cos(2x-x)-cos(2x+x))/2 = (cosx - cos3x)/2

cos 2x*cos x+sin 2x*sin x=(cosx + cos3x)/2+(cosx - cos3x)/2

(cosx + cos3x)/2+(cosx - cos3x)/2=0

cosx + cos3x +  cosx - cos3x = 0

2cosx = 0

x =  π/2 +  πn

 

1,4-(кор)2

  < 0

(1+2x)( x-3)

1,4-(кор)2 меньше нуля, т.к. кор2 больше, чем 1,4. следовательно, знаменатель дроби должен быть больше нуля. решаем неравенство (1+2х)(х-3) больше нуля                                                             2(1/2+х)(х-3) больше нуля на числовой прямой обозначаем две пустые точки -1/2 и 3 считаем знаки в полученных интервалах. получаем слева направо "+", "-", "+". нам нужны те интервалы, в которых плюс, т.к. функция должна быть больше нуля. итак, х принадлежит объединению интервалов от минус бесконечности до -1/2 открытому с интервалом от 3 до плюс бесконечности открытому.

пусть х км/ч - скорость лодки.

10/(х+3) ч - время которое шла лодка по течению реки

12/(х-3) ч - время которое шла лодка проти

в течения, т.к. на весь путь затрачено 2 ч, получим:

10/(х+3) + 12/(х-3) = 2

10(х-3) + 12(х+3) = 2(х² - 9)

10х - 30 + 12х + 36 = 2х² - 18

2х² - 22х - 24 = 0

х² - 11х - 12 = 0

д = 121 + 48 = 169

х = (11 + 13)/2 = 12

ответ. 12 км/ч скорость лодки