Послідовність задано формулою xn = 7n + 3. Знайти x9.

sin70 cos40 - sin160 sin40=sin70 cos40 - sin(90+70) sin40=sin70 cos40 - cos70sin40=sin(70-40)=sin30=1/2

sin20 sin 80 +sin 110 cos 80=sin20 sin 80 +sin(90+20) cos 80=

sin20 sin 80 +cos20 cos 80=cos(80-20)=cos60=1/2

тогда

(sin70 cos40 - sin160 sin40)/(sin20 sin 80 +sin 110 cos 80)=(1/2)/(1/2)=1

у штрих = 6х^2 + 6x - 36 = 0.

стационарные точки:

х1 = -3;   х2 = 2.

промежутки монотонности:

у возрастает при х беск; -3]v[2; беск),

у убывает при х принадл. [-3; 2].

отсюда определим характер стационарных точек:

х = -3   -   точка максимума и у макс = у(-3) = 87;

х = 2   -   точка минимума и   у мин   = у(2) = -38. 

х- скорость корабля

у - скорость течения реки 

5(х+у)=7(х-у)

5х+5у=7х-7у

12у=2х

6у=х

5*(6у+у)=7(6у-у)=35у

ответ за 35 дней 

0,31(5) = 0,31 + s, где 

s = 0,005 + 0,0005 +   -бескон. убыв. прогрессия с b1 = 0,005, 

q = 0,1

s = b1/(1-q) = 0,005/0,9 = 1/180

тогда :

0,31(5) = 31/100   +   1/180 = (279 + 5) / 900   = 284/900 = 142/450

ответ: 142/450.