ОЧЕНЬ
Відомі координати двох протилежних вершин квадрата ABCD
D(4;−4) і B(−4;4). (Фігуру названо за часовою стрілкою)
Визнач координати двох інших вершин.
Скільки рішень має задача?

ответ: (4;4) (-4;-4)

Объяснение: графическое решение во вложении:

ax^2-cx^2-cx+ax-a+c=x^2(a-c)+x(a--c)=(a-c)(x^2+x-1)

пусть длина меньшей стороны прямоугольника равна x см. тогда длина большей стороны равна (x+9) см. площадь прямоугольника находится по формуле: s=a×b (где a и b - стороны) и по условию равна 112 см².

составим уравнение и решим его:

x(x+9)=112

x²+9x-112=0

d=9²-4×1×(-112)=81+448=529=23²

x₁=(-9-23)/2=-16 - не подходит (отрицательное значение)

x₂=(-9+23)/2=14/2=7 см - первая сторона

тогда вторая сторона равна:

x+9=7+9=16 см

проверим:

s=a×b=7×16=112 см²

ответ: стороны прямоугольника равны 7 см и 16 см.