Найдите разность корней уравнения x^2+px+6=0 если сумма квадратов его корней равна 40​

ответ:

[tex]2 \sqrt{7} [/tex]

объяснение:

по т. виета

[tex] \begin{cases}x_{1}+x_{2} = - p \\ x_{1}\times x_{2} = 6 \end{cases}[/tex]

рассмотрим квадрат разности корней:

[tex] {( x_{1} - x_{2})}^{2} = \\ = {x_{1}}^{2} - 2x_{1} \times x_{2} + {x_{2}}^{2} = \\ = 40 - 12 = 28[/tex]

т.о.:

[tex] x_{1} - x_{2} = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7} [/tex]

х=4-у

у+у(4-у)=6

у+4у-у в кв=6

-у в кв +5у-6=0

d=25-24=1

у1=-5-1/-2=3, х1=4-3=1

у2=-5+1/-2=2, х2=4-2=2

ответ: (1; 3) (2; 2)

x^4 + 9x^2 + 4 = 0

это биквадратное уравнение.

делаем замену t=x^2

t^2 +9t+4=0

d=9^2-4*1*4=81-16=65

t1=(-9+sqr(65))/2      t2=(-9-sqr(65))/2

x^2=(-9+sqr(65))/2      x^2=(-9-sqr(65))/2

x1,2= плюс минус +sqr(65))/2) и х3,4=плюс минус -sqr(65))/2)

итого 4 решения