Найдите разность корней уравнения x^2+px+6=0 если сумма квадратов его корней равна 40​

ответ:

[tex]2 \sqrt{7} [/tex]

объяснение:

по т. виета

[tex] \begin{cases}x_{1}+x_{2} = - p \\ x_{1}\times x_{2} = 6 \end{cases}[/tex]

рассмотрим квадрат разности корней:

[tex] {( x_{1} - x_{2})}^{2} = \\ = {x_{1}}^{2} - 2x_{1} \times x_{2} + {x_{2}}^{2} = \\ = 40 - 12 = 28[/tex]

т.о.:

[tex] x_{1} - x_{2} = \sqrt{28} = 2 \sqrt{7} [/tex]

как видно из рисунка который я приложила к решению нужно найти площадь заштрихованной фигуры. площадь это интеграл, по х от 0 до 1 верхняя граница это 4^х  нижняя - 2^x. то есть площадь выражается: