Профиль решить уравнение 2*sin(19p/3)*sin(2x) +1=cos(4x) на промежутке [-7p/2; - 5p/2]

путсь количество учеников равно х, а количество орехов, которые поровну поделили между собой ученики равно у.

тогда х*у = 120

по условию если бы учеников было на 2 больше, т.е. х+2  то каждый из них получил бы на 2 ореха меньше,  т.е. у-2. всего орехов было 120.

составляем уравнение:

(x+2)(y-2)=120

решаем систему уравнений

{х*у = 120

{(x+2)(y-2)=120 

x=120/y

(120/y+2)(y-2)=120|*y

(120+2y)(y-2)=120y

120y+2y^2-240-4y=120y

2y^2-4y-240=0

y^2-2y-120=0

d=4-4*1*(-120)=4+480=484

y1=(2+22)/2=24/2=12 (орехов)

y2=(2-22)/2=-20/2=-10< 0 не подходит

х=120/y=120/12=10 (учеников)

ответ: первоначально было 10 учеников

1)

х км/ч - скорость первые два часа                         путь - 2х км

(х-20) км/ч - скорость остальные три часа             путь - 3(х-20) км

зная весь путь, составляем уравнение:

2х+3(х-20)=360

2х+3х=360+60

5х=420

х=84

ответ. 84 км/ч 

2) 

большой бидон - х л

малый бидон - (х-2) л 

составляем уравнение:

2х=3(х-2)

3х-2х=6

х=6

6 л молока входит в большой бидон

6-2=4(л) - во второй бидон

ответ. 6 л и 4 л. 

пусть скорость была х. после увелечения скорости, скорость стала х+12.

так как со скоростью х поезд ехал 2 часа, а со скорость х+12 3 часа,

составим уравнение:

2х+3(х+12)=261

2х+3х+36=261

5х=225

х=45 км/ч - была скорость поезда в начале пути. 

если cos 3x=0, то sin 3x=-1 или sin 3x =1, поэтому потери корней при делении наcos 3x не будет, отсюда имеем

tg3x=-1

3x=-pi/4+pi*k

x=-pi/12+pi\3*k

-pi\12< 0< pi/4< 7pi/12< 11pi/12< 15pi/12< 19pi/12< 6< 23pi/12

ответ:

pi/4,7pi/12,11pi/12,5pi/4,19pi/12