Написать уравнение касательной к графику функции. f(x)=x³-1, x0=2.

4x^2-12x+9=0

4x^2-12x+9=(2x-3)^2

(2x-3)^2=0

2x-3=0

x=1.5

при х=1.5 выражение 4x^2-12x+9=0, следовательно решением неравенства является х принадлежащее (-бесконечность; 1,5)объединение(1,5; +бесконечность)

-2х=1\7-1\3

-2х=-4\21

х=4\21: 2

х=4\42

х=2\21 

                sin 3x + sin x                        2 * sin 2x * cos x                       4 * sin x * cos²x

a)  lim  = lim = lim = 4 ,

      x⇒0                    x                        x⇒0                      x                                  x⇒0                          x

так как при  х ⇒ 0    cos x ⇒ 1  и  sin x / x ⇒ 1

б) 

                              x - 3          x                                      3      x                                  3      -x/3  -3          -3

        lim  ( )    =  lim  ( 1 - )    = lim  [ (1 - )         ]      = e

      x⇒∞              x                        x⇒∞                x                x⇒0                    x

(выражение в квадратных скобках стремится к е, как второй замечательный

предел)

х км расстояние от деревни до озера

х/15 ч ехал велосипедист до озера

х/10 ч ехал велосипедист до деревни

х/15 + х/10 = 5

(2х + 3х)/30 = 5

5х = 150

х = 30

30/15 = 2 ч ушло на дорогу от деревни до озера.

ответ. 2 ч.