Стороны ав, вс и ас треугольника abc даны соответственно уравнениями *) 4x+3у — 5 = 0, х — зу+10 = 0, х — 2 = 0. определить координаты его вершин.

Даны три уравнения прямых, на которых лежат стороны треугольника. на пересечении (попарно) этих прямых лежат вершины треугольника. 1) пересечение ав и вс: решаем систему для нахождения координат вершины в. 4x+3y-5=0 и x-3y+10 = 0. x = 3y - 10, 4*(3y - 10) + 3y - 5 = 0; 12y - 40 + 3y - 5 = 0; 15y = 45; y = 45/15 = 3, x = 3*3 - 10 = 9-10 = -1. итак, вершина в найдена (-1; 3). 2) на пересечении прямых bc и ас, находится вершина с: x - 3y + 10 = 0 и x-2 = 0; x = 2; 2 - 3y + 10 = 0; 3y = 12; y = 12/3 = 4. итак, координаты вершины с (2; 4). 3) на пересечении прямых ab и ac находится вершина а: 4x + 3y - 5 = 0 и x-2=0; x=2; 4*2 + 3y - 5 = 0; 8 + 3y - 5 = 0; 3+3y = 0; 3y = -3; y = -3/3 = -1; итак, координаты вершины а (2; -1). ответ. а(2; -1), b(-1; 3), c(2; 4).

так как гипотенуза равна 10 (4+6), значит, перед нами египетский треугольник (то есть с соотношением сторон 3: 4: 5)

 

10 – это 5*2

значит, и катеты  треугольника будут равны: 3*2=6 и 4*2=8

периметр – сумма сторон, значит, 6+8+10=24

 

ответ: р=24 см

Пусть х ящиков в час планировали разгрузить грузчики, тогда бы 160 ящиков они разгрузили за часов. но они разгружали х+12 ящиков, справившись с работой за часов, что на 3 часа раньше срока.составим и решим уравнение: - = 3умножим все на х(х+12), чтоб избавиться от дробей. - = 3х(х+12)160(х+12) - 160х=3х²+36х160х+1920-160х= 3х²+36х 3х²+36х-1920=0 (сократим на 3)х²+12х-640=0d=b²-4ac=12²-4×1×(-640)=144+2560=2704 (√2704=52)х₁= = = 20х₂ = = = -32 - не подходит, т.к. х < 020 ящиков в час они планировали разгружать, но разгружали х+12=20+12=32 ящика.ответ: грузчики разгружали 32 ящика в час.