Вклассе 12 учащихся – лыжники, 12 – пловцы, 12 – велосипедисты. трое увлекаются лыжами и плаванием, двое – велосипедом и лыжами, один – плаванием и велосипедом. есть ли учащиеся, занимающиеся тремя спорта одновременно, если известно, что в классе 45 учеников и 15 учащихся спортом не увлекаются вообще.

45-15=30(чел.) - увлекается спортом л=12 чел., п=12 чел., в=12 чел. л+п=3, в+л=2, п+в=1 пусть х чел.увлекается одновременно тремя спорта, тогда 3+2+1+х=6+х (чел.) - увлекается несколькими спорта 12*3-(6+х)=30 36-6-х=30 30-х=30 х=0 (чел)  ответ: в классе нет учеников, которые занимаются тремя спорта одновременно.

периметр прямоугольника равен сумме всех сторон.

р=2а+2в

20=2*4+2в

в=6см

ответ: ширина может быть от 1 см до 5см.

а) 2cos2x-3-8cosx=2(2cos^2(x)-1)-3-8cosx=4cos^2(x)-8cosx-5

4cos^2(x)-8cosx-5 заменим cosx=а

4а^2-8а-5=0

а=2,5 а=-0,5

1. cosx=-0.5   х=arccos(-0.5)  x=1202. cosx=2.5   косинус колеблется от - 1 до 1, поэтому данное решение нам не подходит.

ответ: х=2.09

б)

2cos2x-5-8sinx=2(1-2sin^(-8sinx=2-4sin^2(x)-5-8sinx=3+4sin^2(x)+8sinx

заменим sinx=a

4а^2+8а+3=0

а=-0.5

a= -1.5 - не подходит так как sinx(-1; 1)

sinx=-0.5

x=-0.52