Существует ли такие три действительные числа, что если их поставить в одном порядке в качестве коэффициентов квадратного трехчлена, то он будет иметь два различных положительных корня, а если в другом порядке, то два различных отрицательных корня?

Положим что такое возможно. тк мы имеем права в любой итерации перемены местами коэффициентов ,при поиске корней поделить обе части уравнения на любой его -коэффициент,(тк он константа),то можно принять первый член произвольно равным единице.(надеюсь понятно) тогда уравнение примет вид: x^2+bx+c=0. по теореме виета когда два положительных решения,очевидно,что. b=-(x1+x2)< 0 c=x1*x2> 0 то есть мы имеем : 1> 0, b< 0,c> 0 на какой то итерации перестановок получим два отрицательных корня. тогда произведение его корней также положительно,а вот сумма корней станет отрицательной.(то второй коэффициент должен быть положительным! ) тогда кандидатом на второй коэффициент могут быть либо 1 либо с. 1 быть не может,тк произведение корней равно отношению последнего и первого члена(теорема виета) ,но b и c разных знаков,то их отношение отрицательно,что противоречит положительности произведения корней. аналогично с не может быть вторым членом,тк b< 0 ; 1> 0. то есть мы пришли к противоречит. то есть таких a,b,c не существует

a)x^3+3x^2+3x+2=(x+2)(x^2+x+1)

b)y^3-5y^2+5y-1=(y-1)(y^2-4y+1)

v)7a^3+a^2+a+7=(a+1)(7a^2-6a+7)

g)8b^3+3b^2-3b-8=(b-1)(8b^2+11b-8)