Если к задуманному числу прибавить 20 и разделить на 5 то получится задуманное число . найдите это число?

пусть 1 число=х, а 2=у, тогда имеем:

(10+у)/3 +у-70=0

10+у+3у-210=0

4у-200=0

4у=200

у=50

х=10+50=60

ответ: 50 и 60. 

1. будем доказывать методом индукции.

проверяем истинность утверждения при n = 1:

а) 2*49 + 16 + 40 = 154 = 11*14  -  делится на 11.

б) предположим, что 2*7^(2k) + 16^k +8*5^k    - делится на 11. где k - произвольное натуральное число.

в) докажем, что тогда при n = k+1 полученное выражение - тоже делится на 11:

теперь четко видно что оба больших слагаемых делятся на 11:

первое - исходя из предположения, второе - имеет 11 как общий сомножитель для своих слагаемых.

итак мы доказали , что если при произвольном n= k выражение делится на 11, то и при n = k+1 выражение делится на 11.

значит исходное выражение делится на 11.  что и требовалось доказать.

2)

d> 0      a> -25/16    a> -1,5625

разбиваем одз на две части:

а) (-1; беск)

первое из написанных неравенств верно. проверим второе:

16a+25< 16a^2+56a+49

корни  -1; -1,5    решение с учетом одз: (-1; беск)

б) (-1,5625; -1)

правая чать на выбранной области - отрицательна, что недопустимо. здесь решений нет.

ответ: (-1; бескон).

3.

ответ: 1