Какое число надо удалить из набора 1, чтобы наименьшее общее кратное оставшихся чисел было самым маленьким из возможных

составим таблицу: 1-я колонка номер строки таблицы, 2-я колонка - удаленное число (от 1 до 9), 3-я колонка - нок(оставшихся чисел).

итоговая таблица выглядит следующим образом:

номер    удаленное число    нок(оставшихся чисел)

1                    9                                                    2^3*3*5*7

2                    8                                                    2^2*3^2*5*7

3                    7                                                    2^3*3^2*5

4                    6                                                    2^3*3^2*5*7

5                    5                                                    2^3*3^2*7

6                    4                                                    2^3*3^2*5*7

7                    3                                                    2^3*3^2*5*7

8                    2                                                    2^3*3^2*5*7

9                    1                                                    2^3*3^2*5*7

удаляем из рассмотрения строки таблицы с номерами 4, 6, 7, 8 и 9, т.к., очевидно, нок(оставшихся чисел) в них не минимален.

получим сокращенную таблицу:

номер    удаленное число    нок(оставшихся чисел)

1                    9                                                    2^3*3*5*7

2                    8                                                    2^2*3^2*5*7

3                    7                                                    2^3*3^2*5

5                    5                                                    2^3*3^2*7

сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 3 и 5, выбрасываем строку с номером 5.

номер    удаленное число    нок(оставшихся чисел)

1                    9                                                    2^3*3*5*7

2                    8                                                    2^2*3^2*5*7

3                    7                                                    2^3*3^2*5

сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 1 и 2, выбрасываем строку с номером 2.

номер    удаленное число    нок(оставшихся чисел)

1                    9                                                    2^3*3*5*7

3                    7                                                    2^3*3^2*5

сравнивая нок(оставшихся чисел) в строках с номерами 1 и 3, выбрасываем строку с номером 1.

номер    удаленное число    нок(оставшихся чисел)

3                    7                                                    2^3*3^2*5

итак, наименьший возможный нок(оставшихся чисел) = 2^3*3^2*5 = 360, и получается он удалением числа 7 из набора чисел 1,2,.

ответ: нужно удалить число 7. 

решение: -logпо основанию3от x/3=log по основанию3от x/3

одз: х\3> 0

x> 0.

решаем перенеся в одну сторону логарифмы и сведя их по правилу сложения логарифмов с одинаковой основанием, получим

log по основанию3 от (x/3)^2=0, ескопенцируем

(x\3)^2=3^0=1, отсюда

(x\3)=1

x=3, или

  (x\3)=-1(что невозможно учитывая одз)

ответ: 3

пусть х - скорость автомобиля. у - время движения второго велосипедиста до момента, когда его нагнал автомобиль. тогда у + (1/6) - время движения первого велосипедиста до момента, когда его нагнал автомобиль.

из условия равенства путей получим два уравнения:

18у = (у-1)х                                                                        18у = (у-1)х

24(у+ (1/6)) = (у+ (1/6) -1)х                  24у + 4 = (у - (5/6))х

поделив уравнения получим пропорцию:

d= 121,      y = (5+11)/12 = 4/3

подставим в 1 уравнение системы и найдем х:

24 = х/3      х = 72.

ответ: 72 км/ч