Найдите наибольшее значение площади ромба, если сумма его диагоналей равна 24 см

пусть одна диагональ равна 2х, другая - 2у, тогда 2х+2у=24 и х+у-12, откуда у=12-х.

диагонали ромба пересекаются под прямым углом, таким образом, площадь ромба состоит из 4-х прямоугольны треугольников с катетами х и у, т.е. площадь ромба s=4*0.5xy=2xy.

подставим сюда у=12-х и получим s=24x-2x^2.

найдём максимум этой функции. s'= 24-4x.

стационарная точка: 24-4х=0 х=6

при х=7 s'< 0; при х=5 s'> 0, следовательно при х=5 имеем максимум s.

у=12-х=12-6=6.

тогда smax=2*6*6=72.

интересно, что получился квадрат с диагоналями, равными 12.

пусть одна диагональ х(х> 0), тогда вторая 24-х, s=d1*d2/2

s=x*(24-x)

рассмотрим функцию f(x)=24x-x^2

найдем производную, она равна 24-2х

найдем критическую точку 24-2х=0, х=12

при x> 12 производная 24-2x< 0

при0< x< 12 производная 24-2х> 0

при переходе через точку х=12 знак производной меняется с плюса на минус, значит это точка максимума

s=12*12/2=72

раскроем скобки   х(а+3)=3а*а+7а-6. в уравнении одно решение, если а не равно -3. если а не равно -3 то х=3(а+3) (а-2\3): на (а+3) получим х= 3а-2. для того, что бы получить это надо трёхчлен 3а*а+7а-6 разложить на множители . он раскладывается на три множителя первый множитель это первый коэффициент, второй множитель это разность между переменной и первым корне , третий множитель это разность между переменной и вторым корнем. корни у трёхчлена -3 и 2\3. поэтому разложение выглядит как 3( а+3)( а- 2\3). в равнении будет много корней если а= -3, тогда уравнение будет иметь вид 0*х=0*( -3-2\3)   0=0.

270: 5*9=486(кв.м) - площадь всего огорода