Из точки m проведены касательные ma и mb к окружности с центром o (а и в - точки касания). найдите радиус окружности, если угол amb=а и ав=а

По свойству касательных  ам=мв, угол ома=углу омв=α/2, пусть ом пересекает ав в точке к, тогда ка=кв=а/2,  δкма-прямоугольный, ам=ак/sinα/2=a/2sinα/2,  δома-прямоугольный, r=oa=amtgα/2=a/(2sinα/2) · (sinα/2)/(cosα/2)=a/2cosα/2

поправка: внутри угла взята точка д.

 

треугольник авд = треугольнику асд (прямоугольные, по гипотенузе - общая - и острому углу )

значит, угол вад=дас, т.е. ад - биссектриса

x+2x=180 сумма смежных углов равна 180 градусов

3x=180

x=180/3

x=60 градусов 1 из смежных углов ,

тогда второй 2x=2*60=120 градусов