1)все рёбра правильной треугольной пирамиды равны между собой . найдите косинус угла между боковой гранью и плоскостью основания. )

так,как все рёбра равны из этого следует что пирамида правильная и все боковые грани равносторонние треугольники,поэтому двугранный угол (т.е угол между ребром и плоскостью) равен 60 градусам,следовательно косинус равен 0,5

1) найдём объём стального бруска 3*4*6=72 (ед куб)

2)объём шара вычисляется по формуле 4/3 *  пи* r^3

  4/3 *  пи* r^3 = 72

                  пи* r^3 =72*3/4

                              r^3=54/пи

                              r=корень третьей степени из 54/пи

пусть х - одна часть в пропорции. тогда 3х - ширина, 5х - длина.

5х - 3х = 3,  2х = 3,  х = 1,5 дм.

тогда ширина: 3х = 4,5 дм,    длина:   5х = 7,5 дм

ответ: 7,5 дм;   4,5 дм.