Найдите ав, если аа1=4см, угол а1ао=60градусов, а1о: ob=1: 2.(рисунок)

треугольники oaa1 и obb1-

ao=8(т.к. aa1 т.к. aa1 лежит против угла в 30)

пусть точка пересечения медиан - т.m, медианы в точке пересечения делятся в отношении 2: 1 начиная от вершины => am = 12см, cm = 10см, также известно, что в равнобедренном треугольнике больший угол между медианами равен 120 градусам. рассмотрим треугольник amc. am =12, cm =10.

ac^2 = am^2 + cm^2 - 2amcmcos120

ac^2 = 144 + 100 + 240 = 484 см

ac = 22 см

в прямоугольном треугольнике

r = c/2          r = (a + b - c)/2

r + r = (a + b)/2

тогда  (a + b)/c = (r + r)/r = 17/13

пусть гипотенуза треугольника равна с, а один из катетов равен х.

тогда второй катет равен 17/13 * c - х. согласно теореме пифагора

х² + (17/13 * c - x)² = c²

x² + 289/169 * c² - 34/13 * c * x + x² = c²

x² - 17/13 * c * x + 60/169 = 0

x₁ = 5/13 * c            x₂ = 12/13 * c

следовательно, если больший катет равен а, то меньший катет равен  а/2,4 = 5*a/12,  а площадь треугольника  s = a * (5*a/12) / 2 = 5 * a² / 24 .

если же меньший катет равен а, то больший катет равен  a * 12/5 = 2,4 * a    а площадь треугольника  s = a * 2,4 * a / 2 = 1,2 * a².