Втреугольнике abc ав = вс, угол сав = 30 градусов, ае - биссектриса, ве = 8 см. найдите площадь треугольника авс.

вектор a перпендикулярен вектору b, когда их скалярное произведение равно нулю.

a*b = 2*1 + (-1)*3 + 3*n = 0;

2 - 3 + 3*n = 0;

-1 + 3*n = 0;

3*n = 1;

n = 1/3.

решение: длина окружности равна 2*pi*r, где r – радиус окружности. радиус окружности, описанной около треугольника равен r=a*корень(3)\3.

r= a*корень(3)\3=12*a*корень(3)\3= 4*корень(3).

радиус окружности, вписанной в треугольник равен

r=a*корень(3)\6

r=a*корень(3)\6= 12*корень(3)\6= 2*корень(3).

длина описанной окружности равна:

2*pi*4*корень(3)=8*корень(3)*pi

длина вписанной в треугольник окружности равна

2*pi* 2*корень(3)=4*корень(3)*pi

ответ: 8*корень(3)*pi,4*корень(3)

нехай менший кут дорівнює х градусів,а більший х+14,за теоремою про суміжні кути, їх сума дорівнює180 градусів.складемо рівняння:

х+х+14=180

2х=180-14 

2х=166

х=166: 2

х=83 (градусів)-менший кут

відповідь: 83 

решение: центр о описанной окружности лежит на медиане, проведенной к основанию треугольника.

медиана проведенная к основанию равнобедренного треугольника является его биссектрисой и высотой (свойство равнобедренного треугольника)   .

cредняя линия треугольника, соединяющая середины двух сторон, параллельна третьей стороне и равна её половине.

поэтому ac=2*mn=2*корень (15).

пусть вк – медиана, проведенная к основанию ас, тогда

ак=ск=1\2*ас=

1\2* 2*корень (15)=корень(15).

1 случай) если центр о описанной окружности лежит внутри треугольника авс, тогда:

по теореме пифагора ok^2=oa^2-аk^2

ok^2=8^2-(корень(15))^2=49

ок=7

вк=ов+ок=8+7=15.

по теореме фалеса так как mn||ac, ак=ск, то мl=nl, где l– точка пересечения медианы вк и средней линии mn.

ml=nl=1\2*mn=1\2*корень (15).

по теореме фалеса так как mn||ac, ам=см, cn=bn, значит bl=kl

bl=kl=1\2*bk=1\2*15=7.5

lo=ob-bl

lo=8-7.5=0.5

mn||ac, вк перпендикулярна к ас, значит вк перпендикулярна к mn, значит треугольник lmo прямоугольный с прямым углом mlo.

по теореме пифагора:

om^2=lo^2+ml^2

om^2=0.5^2+(1\2*корень (15))^2=4

om=2

2 случай) если центр о описанной окружности лежит вне треугольника авс, тогда:

по теореме пифагора ok^2=oa^2-аk^2

ok^2=8^2-(корень(15))^2=49

ок=7

вк=ов-ок=8-7=1.

по теореме фалеса так как mn||ac, ак=ск, то мl=nl, где l– точка пересечения медианы вк и средней линии mn.

ml=nl=1\2*mn=1\2*корень (15).

по теореме фалеса так как mn||ac, ам=см, cn=bn, значит bl=kl

bl=kl=1\2*bk=1\2*1=0.5

lo=ob-bl

lo=8-0.5=7.5

mn||ac, вк перпендикулярна к ас, значит вк перпендикулярна к mn, значит треугольник lmo прямоугольный с прямым углом mlo.

по теореме пифагора:

om^2=lo^2+ml^2

om^2=7.5^2+(1\2*корень (15))^2=60

om=корень(60)=2*корень(15)

з.і. вроде так*