Внешний угол правильного многоугольника в 4 раза меньше его внутреннего угла. найдите периметр этого многоугольника, если его сторона равна 6 см.

внешний угол + внутренний угол = 180 градусовсоставим уравнение: х + 4х = 180х = 36  найдем внешний угол: 4*36 = 144

найдем угол правильного многоугольника (обозначим его за "х") по формуле: x = (n - 2)*180/n  (n - 2)*180/n = 144n = 1010 сторон в многоугольникер = 10*6 = 60 см

радиус описанной окружности вокруг правильного треугольника определяется по формуле

r=a/кв.кор.(3),   где a - сторона треугольника

отсюда

a=r*  кв.кор.(3)=2*кв.кор.(3)

найдем площадь по формуле герона

p=(36+24+42)/2=51

s1=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)=sqrt(51*15*27*9)=sqrt(185895)

во втором треугольнике определим кратность

8/4=2

тогда второго треугольника стороны равны:

4*2=8

6*2=12

7*2=14

p=(8+12+14)/2=17

s2=sqrt(17*9*5*3)=sqrt(2295)

s1/s2=sqrt(185895)/sqrt(2295)=sqrt(81)=9

то есть площади относятся как 9: 1