На прямой взяли 7 точек. сколько всего получилось отрезков ,концами которых являются эти точки

из каждой точки выходит 6 отрезков (в каждую из оставшихся 6 точек). значит из 7 точек выходит 7*6=42 отрезка, но так как каждый отрезок мы посчитали два раза (у отрезка два конца), то общее количевство отрезков равно 42: 2=21 отрезок

ответ: 21 отрезок

треугольник авс, ав=вс=32, ас=16. к, т, м - точки касания вписанной окружности (о) соответственно на сторонах ав, вс и ас.

ка=ам=мс=ст=16: 2=8

вк=вт=32-8=24

кт//ас (по теореме фалеса) => треугольник авс подобен треугольнику квт (угол в - общий, угол вкт = углу а, угол втк = равен углу с как соответственные)

вт/кт = вс/ас

кт = вт*ас/вс = 24*16/32 = 12

диагональ квадрата авсд:

ас =  √(2*ад^2) =  4√2 (по теореме пифагора)

ос = 2√2

сn =  √(ос^2 + on^2) =  √(8+17) = 5 (см) (по теореме пифагора)

ответ: 5см