Одно из оснований равнобедеренной трапеции равно 4. найдите расстояние между точками касания с её боковыми сторонами вписанной в трапецию окружности радиуса 4.

нужно построить чертёж, провести   радиусы к стороне 4. получается равносторонний треугольник. если провести высоту трапеции, посередине и провести хорды   от высоты до точек касания с боковой линией, то тоже получается 2 равносторонних треугольника.

искомое расстояние = 2 высоты равностороннего треугольника со стороной 4

  nb! катет против угла в 30   чему равен?

расстояние =   2* v 4ˇ2 - 2ˇ2   = 2* v 8   = 4v2

доказательство:

так как вс является биссектрисой, то угол свd = углу авс = 70 градусам.

угол авd = 70 + 70 = 140 градусов

рассмотрим прямые вd и ас и секущую ав.

углы сав и авd односторонние.

40 + 140 = 180 следовательно ас и bd параллельные прямые ( по признаку мараллельности прямых)

так по условию окружность касается оси абсцис, то это точка (-3, 0)

точка на оси абсцис имеет вид (х; 0), ах=-3 дает что пряммая проходящая через центр окружности к оси абсцис задается уравнением х=-3

радиус окружности равен |4-0|=4

составляем уравнение окружности

())^2+(y-0)^2=4^2 или

(x+3)^2+y^2=16

ответ: (x+3)^2+y^2=16