Ребро куба abcda1b1c1d1 равно 2 см , найдите расстояние между прямыми ab и b1d

Прямые ав и b1d - срещивающиеся, расстояние между ними - это общий перпендикуляр. расстояние от ав до  b1d, это то же расстояние, что и от ав до плоскости (b1dd). а это есть половина диагонали (aa1d1d). по теореме пифагора можно найти диагональ a1d. a1d=√(аа²+ad²)=√(2²+2²)=√8=2√2 половина диагонали будет  √2 - это и есть  расстояние между прямыми ab и b1d.

площадь боковой поверхности равна площади одной грани умноженной на 4.

боковая грань - это треугольник его площадь равна 1/2*апофему*сторону основания, т.е.s=1/2*20*8=80 (см кв)

4s=4*80=360 (см кв)

ав=ас=2√2, вс=2

построим дополнительную т.д симметрично относительно вс, получаем прямую призму с основанием равносторонним параллелограммом, в котором нам наобходимо найти угол два1

вд=дс=2√2

ва1=√(аа1²+ав²)=√(1+8)=√9=3

ад²+вс²=2(ав²+вд²)

ад²=2(ав²+вд²)-вс²=2(8+8)-4=28

а1д²=аа1²+ад²=1+28=29

рассмотрим δдва1 вд=2√2, ва1=3, а1д=√29 по т. косинусов

а1д²=ва1²+вд²-2ва1*вдcosдва1

cosдва1=(ва1²+вд²- а1д²)/2ва1*вд

cosдва1=(9+8-29)/(2*3*2√2)=-12/(12√2)=-1/√2

< два1=135°