Освятые пяченюшки 1) даны 2 треугольника: δabd и δacd. ab=ac, bd=dc, bac=50º.найдите cad. 2)во внутренней области треугольника abc взяли точку d и соединили её с вершинами треугольника. при этом cd=bd, cda= bda. докажите, что треугольник abc – равнобедренный. 3) на прямой последовательно откладываются точки a, b, c, d, причём ab=bc=cd=6 см. найдите расстояние между серединами отрезков ab и cd. 4)на прямой выбраны три точки a, b и c, причём ab=1, bc=3. чему может быть равно ac? укажите все возможные решения. 5) периметр равнобедренного треугольника равен 16,5 см. найдите его стороны, если известно, что боковая сторона в 2 раза больше основания 6)один из двух смежных углов на 30º больше другого. найдите эти углы.

решение

рассмотрим треугольник асd и треугольник авd

ав=ас(по условию), вd=dс( по условию), аd- общая сторона.

значит,треугольник авd= треугольнику асd(3 признак равенства треугольников)

угол саd + угол ваd= угол  вас

2 угла саd=вас

угол саd=одна вторая умножить на 50=25

угол саd=25градусов

дальше аналогично этому..

дано. треугольник авс-равнобедр.

ав=ас, вм-медиана

док-ть. треуг. амд= тр. смд

док-во.

вм-медиана, а в равнобедренном треуг. медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой и высотой.

1.угол а=углу с, так как углы при основании равнобедренного треугольника.

2. мд-общая

3.вм-медиана, мд-продолжение, значит угол д состоит из двух частей угла 1 и угла 2, тогда угол один равен углу два (по вышесказанному)

значит, тр. амд=тр.смд (по стороне и прилеж. к ней углам.)

Если диагонали равнобедренной трапеции взаимно перпендикулярны, то высота этой трапеции равна средней линии трапеции. средняя линия равна: (24+40)/2=32(см) следовательно, высота равна 32см. площадь трапеции равна: ( (24+40): 2)*32=1024 кв.см.