Найдите объем куба, если площадь его диагонального сечения равна s

Обозначим сторону куба за а. диагональ основания равна а√2, а  площадь   диагонального сечения равна а²√2.по условию  а²√2 = s. отсюда а =  √(s/√2).объём куба v = a³ =  (√(s/√2))³ =  (s/√2)* √(s/√2)

треуг абс - тупоугольный. точка д будет лежать на продолжении линии вс

еслиад - высота то треуг адс - прямоугольный, угол дас=180-90-50=40 градусов

угол абд-внешний =180-110=70

угол даб=180-90-70=20 градусов

что и требовалось доказать  дас =2 даб

δаов и δсво равносторонний,  < в=60+60=120

<   д+в=180 ⇒ уголд=60

<   а+с=180 ⇒а=с=90

 

< аов=вос=60 δаов и δсво равносторонний ⇒дугаав=вс=π/3

<   дос=доа=180-< сов=180-60=120 ⇒дугасд=да=2π/3