На рисунке изображена башня, состоящая из квадрата, прямоугольника и равностороннего треугольника. известно, что периметры всех трех фигур равны. сторона квадрата – 9 см. найти ширину прямоугольника.

Сторона квадрата равна 9, следовательно периметр квадрата равен 4*а=4*9=36 а периметр прямоугольника равен 2(а+в), 36 делим на 2 получается 18, значит стороны прямоугольника могут равны 8 и 10 проверяем 2(8+10)=36

Ширина прямоугольника=6см.   р квадрата =36см((9+9)*2), так как р всех трех сторон равен, мы можем найти сторону треугольника = 12 см (36/3=12) ( потому что у нас равносторонний треугольник. и так же мы можем найти стороны прямоугольника методом подбора. р прямоугольника = (а+в)*2.   36/2=18, и теперь просто методом подбора подберем значения= 12см и 6см. длина = 12 см а ширина=6см. 

доказать что в равнобедренном треугольнике авс медианы аn и сm к боковым равны между собой.

 

для этого докажем что треугольники амс и сna равны между собой,

1) угол а равен углу с по условию тк это равнобедр треуг

2) ас - общая

3) ам= аn тк, ав=вс, см и an медианы делящие стороны пополам следовательно и их пловинки равны

 

вывод: амс и сna равны по двум сторонам и углу между ними, занчит см=аn чтд

δafc - равнобедренный так как af=fc, ac- основание. угол fca=уголcaf=40

найдем длину стороны ac: опустим высоту fh - в треугольнике  δafc

ac=2hc=2fccos40=1.53fc=1.53af - по условию

 

угол afc=180-40-40=100

угол bfc=180-100=80

δafb - равнобедренный так как  ab=af

то угол abf=80

угол авс=  abf=80 в 2 раза больше углаbca=  fca=40