Вкубе точки n и k - середины сторон и ab. найдите площадь четырёхугольника , если сторона куба равна 4.

Нарисуй картинку и увидишь, что твой четырёхугольник - равнобедренная трапеция. у неё одно основание равно диагонали квадрата (стороны куба), второе основание - в 2 раза меньше. каждая из боковых сторон - гипотенуза треугольника с катетами 2 корень из 2 и 2 корень из 2 пополам. всё, - стереометрическая превратилась в простенькую плоскую. с ней, я думаю, ты справишся без проблем

1.периметр правильного треугольника, вписанного в окружность равен

р=3r*sqrt(3)

откуда

r=p/3*sqrt(3)=45/3*sqrt(3)=15*sqrt(3)

радиус окружности описанной около восьмиугольника определяется по формуле

r=a/2sin(360/16)=a/2sin(22,5°)

откуда

a=r*2sin(22,5°)=2*15*sqrt(3)*sin(22,5°)=30*1,7*0,38=19,38

 

 

2. площадь квадрата равна

s=a^2

определим радиус окружности

r^2=a^2+a^2=2a^2

площадь круга равна

sк=pi*r^2=2*pi*a^2=144*pi

 

 

 

3. l=pi*r*a/180, где a – градусная мера дуги, r- радиус окружности

l=pi*3*150/180=2,5*pi

 

4. сторона квадрата равна p/4=48/4=12

диагональ квадрата равна

d^2=a^2+a^2=144+144=288

d=12*sqrt(2)

радиус квадрата вписанного в окружность равна

r=d/2=6*sqrt(2)

сторона правильного пятиугольника l, вписанная в эту окружность равна

l=2r*sin(36°)=12*sqrt(2)*sin(36°)=12*1,4*0,588=9,88

 

5. площадь кольца находим по формуле:

s=pi*  (r^2−r^)

s=pi*(7^2-3^2)=pi*(49-9)=40*pi

 

6. треугольник равносторонний, так как угол равен 60°, радиус окружности равен 4

найдем площадь треугольника по формуле

sт=r^2*sqrt(3)/4

sт=16*sqrt(3)/4=4*sqrt(3)

найдем площадь сектора по формуле

sc=pi*r^2*(60/360)=pi*16/6==8*pi/3

найдем площадь сегмента

sсм=sс-sт=8*pi/3-4*sqrt(3)=1,449

 

r=a /2 sin(360° /2n) -радиус описанной окружности

 

r=a /2 tg(360°/2n) - радиус вписанной окружности

 

2=a/2sin*(22,5°)

a=4sin(22,5°)

тогда

r=4sin(22,5°)/2tg(22,5°)=2sin(22,5°): sin(22,5°/cos(25,5°)=2cos(22,5°)