Найдите углы прямоугольной трапеции, если разность углов при большем её основании равно 20

в прямоугольной трапеции сумма углов равна 360 градусов. 180 градусов составляют ее 2 прямых угла. 

можно решить через уравнение:

х - меньший угол

х+20 - больший

х+х+20=180

2х=180-20

2х=160

х=80

х+20=80=20=100

пусть тупой угол равен b , а острый а. тогда

b-a=20

b+a=180 

решаем систему и находим что

а=80

в=120.

пусть трапеция авсд. вд перпендикулярна ав. угол авд равен 90, следовательно, он опирается на диаметр. найдём ад по теореме пифагора:

ад = корень квадратный(144+81)=15

значит радиус равен половине ад , равен 7,5

1.  если точка д лежит на стороне ав, имеем:

1. рассмотрим δ авс - равнобедренный.

находим углы а и с.

угол а = угол с = (180-40): 2=70⁰

2. рассмотрим δ дас - равнобедренный.

угол асд = (180-70): 2=55⁰

3. угол дсв = угол с - угол асд = 70-55 = 15⁰

ответ. 15⁰ 

2. так как треугольник равнобедренный, то высота, опущенная на основу, является и медианой. а так как треугольник еще и прямоугольный, то медиана, проведенная к гипотенузе, равна ее половине. следовательно,

10: 2=5 (см)

ответ. 5 см. 

3. если ав и сд параллельны, имеем:

угол вад = угол сда = 65⁰ (как внутренние разносторонние)

угол вад = угол сад = 65⁰  (ад - биссектриса угла вас)

δ асд - равнобедренный, угол сад = угол сда = 65⁰

угол асд = 180 - (65+65) = 50⁰

ответ. 50⁰