Площадь прямоугольного треугольника равна578 корней из 3 делённое на 3. один из острых углов равен 30°. найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

обозначим треугольник авс, с=90°, в=30°

пусть ас=а, тогда гипотенуза ab= а: sin30°=2a.

∠а=90°-30°=60°

площадь треугольника равна половине произведения сторон, умноженного на синус угла между ними. 

s=ab•ac•sin60°: 2

578√3/3=(a•2a•√3/2): 2=a²√3/2

a²=(289•2√3: 3): (√3/2)=289•4/3

a=17•2/√3=34/√3

bc=ac•tg60°=(34/√3)•√3=34

проверка:

s=a•b: 2

s=34•34/√3): 2=578/√3=578√3/3

db=ab-ad=15-5,4=9,6

cd=sqrt(ad*db)=sqrt(5,4*9,6)=sqrt(51,84)=7,2

из треугольника cdb:

cb^2=cd^2+db^2=51,84+92,16=144

cb=12

из треугольника adc

ac^2=ad^2+cd^2=29,16+51,84=81

ac=9

p=ac+ab+cb=9+15+12=36

ответ:

cd=7,2

p=36