Площадь прямоугольного треугольника равна578 корней из 3 делённое на 3. один из острых углов равен 30°. найдите длину катета, прилежащего к этому углу.

обозначим треугольник авс, с=90°, в=30°

пусть ас=а, тогда гипотенуза ab= а: sin30°=2a.

∠а=90°-30°=60°

площадь треугольника равна половине произведения сторон, умноженного на синус угла между ними. 

s=ab•ac•sin60°: 2

578√3/3=(a•2a•√3/2): 2=a²√3/2

a²=(289•2√3: 3): (√3/2)=289•4/3

a=17•2/√3=34/√3

bc=ac•tg60°=(34/√3)•√3=34

проверка:

s=a•b: 2

s=34•34/√3): 2=578/√3=578√3/3

sina=c/a  где с-гипотенуза а-катет противолежащий к острому углу.

sin30=15/a

1/2=15/a

a=30

площадь основания 2*10*10=200

площадь боковой поверхности 4*10*6=240

вся площадь 200+240=440