Две окружности пересекаются в точках a и b. точка x лежит на прямой ab, но не на отрезке ab. докажите, что длины всех касательных, проведенных из точки xк окружностям, равны.

Шаг 1. для удобства описания решения позволю себе обозначить o как o2, f как f1 и e как f2.  шаг 2. обозначим точку пересечения ab и o1 o2 как d.  шаг 3. решение будет симметрично относительно прямой ab, поэтому индексы я опускаю.  рассматриваем треугольник obd: угол d прямой. значит, od^2 = ob^2 - bd^2.  шаг 4. рассматриваем треугольник omd: угол d прямой, значит, om^2 = od^2 + md^2 = ob^2 - bd^2 + md^2.  шаг 5. рассматриваем треугольник omf: угол f прямой, значит, mf^2 = om^2 - of^2 = ob^2 - bd^2 + md^2 - of^2.  вспоминаем, что ob = of = r - радиус окружности, поэтому, mf^2 = md^2 - bd^2.  равенство справедливо как для первой окружности, так и для второй. осталось подставить соответствующие индексы..

насчет медиан: воспользуйтесь формулой длины медианы:

l^2=1/4(2a^2+2b^2-c^2)

для мендианы,проведенной к стороне с

1) pk=корень из(7 корней из 3 в квадрате+7 в квадрате )=корень из 196=14

2) по теореме синусов, pt : sin k=pк : sint, из этого следует, что sink=pt*sint/ pk= 7 корней из 3*1 / 14=корень из 3 / 2, из этого следует, что угол к=60 градусов

 

ответ: рк=14см, угол к=60 градусов