Дано: abcd параллелограмм ae биссектриса угла bad ab 7 см ec 3 см найти периметр параллелограмма

Док-во: рассмотрим параллелограмм abcd, в параллелограмме противоположные стороны и углы равны, значит сторона cd= 7 см. так же нам известно что   ae бис-са bad сторона ec=3 см. проведем от точки e прямую к стороне ad (назовем   эту точку h), как известно у параллелограмма противоположные стороны паралельны. сторона ba   параллельна eh. расс-им треугол. abe он равнобедренный. в равнобедренном тругол-ке 2 стороны равны, значит сторона be -7 см, известно что ec-3 cм, что бы узнать всю сторону bc 7+3=10, сторона bc=10 см, т.к противоположные стороны и углы у пар-ма равны, то сторона ad-10 см. р пара-ма= 10+10+7+7=20+14=34 см p= 34 см

пусть одна сторона прямоугольника х см

тогда вторая сторона 3х см

площадь прямоугольника х*3х, по  условию равна 75 см²

получим уравнение

х*3х=75

3х²=75

х²=75/3

х²=25

х₁=5,  х₂=-5(не удовлетворяет условию )

т.о. одна сторона 5 см, вторая сторона 3*5=15см

ответ 5 см и 15 см

пусть угол в=хград., тогда а=х+50,а с=1/5 * (х+х+50). составим уравнение:

х+х+50+ 1/5 * (х+х+50)=180,    2х+50+0,4х+10=180,        2,4х=180-60,

2,4х=120, х=50

итак, угол в=50 град., угол а=50+50=100 град., угол с=1/5 *150=30 град.

  обозначим биссектрису угла а как ад. угол дас=100/2=50 град.,

угол дса (или с)=30 град.(мы это получили из уравнения), тогда

угол адс= 180-(50+30)=100 град.

аналогично вычисляем угол адв, он равен 180-(50+50)=80 град.

ответ: биссектриса угла а со стороной вс образует углы 100 град. и 80 град.